怎样在一个普通直角三角形中画一个最大的半圆且圆心在较短直角边上?

Question

怎样在一个普通直角三角形中画一个最大的半圆且圆心在较短直角边上?

Answer 1

答：
作较短直角边的对角的角平分线交较短直角边于点O,
以该点O到直角顶点的距离为半径作半圆在三角形内部,即为所求.
证明：直角三角形ABC中,C=90°,AC>BC
过点A做角A的平分线AO交BC于点O,过点O做OD垂直于AB交AB于点D
依点O为圆心,OC为半径作半圆在三角形ABC内部.
RT△ACO和RT△ADO中：
∠CAO=∠DAO=∠CAB/2
∠ACO=∠ADO=90°
AO为公共斜边
所以：RT△ACO≌RT△ADO
所以：CO=DO=R
故AB是圆O的切线.
故所作圆O即为所求最大的圆.