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如图,⊙I为△ABC的内切圆,AB=9,BC=8,CA=10,点D,E分别为AB,AC上的点,且DE为⊙I的切线,求△ADE的周长。
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如图,⊙I为△ABC的内切圆,AB=9,BC=8,CA=10,点D,E分别为AB,AC上的点,且DE为⊙I的切线, 求△ADE的周长。 |
▼优质解答
答案和解析
由切线长定理可得△ADE周长为11。 |
分析:根据切线长定理,可将△ADE的周长转化为AB+AC-BC的长,由此得解。 如图: 设DE、BD、BC、CE与⊙I的切点分别为F、G、H、M,由切线长定理知: BH=BG、CH=CM、EM=EF、FD=DG、AM=AG; 则AG+AM=AB+AC-BC=11; 所以△ADE的周长=AD+DE+AE=AD+DG+EM+AE=AG+AM=11。 |
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