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设椭圆M：（a＞b＞0）的离心率与双曲线x2﹣y2=1的离心率互为倒数，且内切于圆x2+y2=4．（1）求椭圆M的方程；（2）若直线y=x+m交椭圆于A、B两点，椭圆上一点，求△PAB面积的最大
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设椭圆M： （a＞b＞0）的离心率与双曲线x 2 ﹣y 2 =1的离心率互为倒数，且内切于圆x 2 +y 2 =4．（1）求椭圆M的方程； （2）若直线y=  x+m交椭圆于A、B两点，椭圆上一点 ，求△PAB面积的最大值． |
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答案和解析
设椭圆M： （a＞b＞0）的离心率与双曲线x 2 ﹣y 2 =1的离心率互为倒数，且内切于圆x 2 +y 2 =4．（1）求椭圆M的方程； （2）若直线y=  x+m交椭圆于A、B两点，椭圆上一点 ，求△PAB面积的最大值． |
（1）双曲线的离心率为 ，则椭圆的离心率为  圆x 2 +y 2 =4的直径为4，则2a=4， 得：    所求椭圆M的方程为  ．（2）直线AB的直线方程：  ．由  ，得 ，由  ，得﹣2  ＜m＜2 ∵  ， ．∴  = 又P到AB的距离为  ．则  当且仅当  取等号∴  ． |
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