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如图，圆O是△ABC的内切圆，分别切AB，BC，CA于点D，E，F．设圆O的半径为r，BC=a，CA=b，AB=c，求证：S△ABC=12r（a+b+c）．
题目详情
如图，圆O是△ABC的内切圆，分别切AB，BC，CA于点D，E，F．设圆O的半径为r，BC=a，CA=b，AB=c，求证：S△ABC=
r（a+b+c）．
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▼优质解答
答案和解析
证明：连接OA、OB、OC．
∵S△ABC=S△OAB+S△OBC+S△OCA
又∵S△OAB=
AB•r，S△OBC=
BC•r，S△OCA=
CA•r
∴S△ABC=
AB•r+
BC•r+
CA•r=
r（a+b+c）．
证明：连接OA、OB、OC．∵S△ABC=S△OAB+S△OBC+S△OCA
又∵S△OAB=
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∴S△ABC=
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