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如图，已知两圆外切于点P，直线AD依次与两圆相交于点A、B、C、D．若∠BPC=42°，则∠APD=度．
题目详情
如图，已知两圆外切于点P，直线AD依次与两圆相交于点A、B、C、D．若∠BPC=42°，则∠APD=______度．
▼优质解答
答案和解析
作两圆的内公切线MN，根据弦切角定理，
∴∠BPM=∠A，∠MPC=∠D，
∴∠A+∠D=∠BPM+∠CPM=∠BPC=42°，
∴∠APD=180°-42°=138°．
方法二：∵∠CBP=∠A+∠APB，∠BCP=∠D+∠DPC，∠CBP+∠BCP+∠BPC=180°，
∴∠APD=∠APB+∠BPC+∠CPD=138°．
作两圆的内公切线MN，根据弦切角定理，∴∠BPM=∠A，∠MPC=∠D，
∴∠A+∠D=∠BPM+∠CPM=∠BPC=42°，
∴∠APD=180°-42°=138°．
方法二：∵∠CBP=∠A+∠APB，∠BCP=∠D+∠DPC，∠CBP+∠BCP+∠BPC=180°，
∴∠APD=∠APB+∠BPC+∠CPD=138°．
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