已知P=2a的三次方-abc,Q=b的二次方-c的二次方+abc,M=a的三次方+2b的二次方-abc,且（a+7）的二次方+ㄧb-8ㄧ+ㄧcㄧ=0,求P-[2Q-3（M-P）]的值.如果关于x的多项式ax的四次方+4x的二次方-2分之1与3x的b次方+5x

Question

已知P=2a的三次方-abc,Q=b的二次方-c的二次方+abc,M=a的三次方+2b的二次方-abc,且（a+7）的二次方+ㄧb-8ㄧ+ㄧcㄧ=0,求P-[2Q-3（M-P）]的值.
如果关于x的多项式ax的四次方+4x的二次方-2分之1与3x的b次方+5x是同次多项式,求2分之1b的三次方-2b的二次方+3b-4的值.

Answer 1

1、根据式（a+7)^2+ㄧb-8ㄧ+ㄧcㄧ=0 (1)
绝对值与平方都是大于或等于0
所以
(a+7)^2=0
b-8=0
c=0
(1)式才会成立
解得a=-7,b=8,c=0
又因为
P=2a^3-abc ,Q=b^2-c^2+abc ,M=a^3+2b^2-abc
P-[2Q-3（M-P）]
=3M-2P-2Q
=3*(a^3+2b^2-abc)-2*(2a^3-abc)-2*(b^2-c^2+abc)
=-a^3+4b^2+2c^2-3abc
=-(-7)^3+4*8^2+2*0^2-3*(-7)*8*0
=343+256+0-0
=599
答:P-[2Q-3（M-P）]的值是599.
2、∵ ax^4+4x^2-1/2,3x^b+5x是同次项
∴当a≠0时,b=4
则1/2b^3-2b^2+3b-4
=1/2b^2(b-4)+3b-4
=(1/2)*4^2*(4-4)+3*4-4
=0+12-4
=8
当a=0时,b=2
则1/2b^3-2b^2+3b-4
=1/2b^2(b-4)+3b-4
=1/2*2^2*(2-4)+3*2-4
=-4+6-4
=-2