（2012•咸宁）如图，⊙O的外切正六边形ABCDEF的边长为2，则图中阴影部分的面积为（）A．3−π2B．3−2π3C．23−π2D．23−2π3

Question

（2012•咸宁）如图，⊙O的外切正六边形ABCDEF的边长为2，则图中阴影部分的面积为（　　）

A．√(3)−(π)/(2)
B．√(3)−(2π)/(3)
C．2√(3)−(π)/(2)
D．2√(3)−(2π)/(3)

Answer 1

∵六边形ABCDEF是正六边形，
∴∠AOB=60°，
∴△OAB是等边三角形，OA=OB=AB=2，
设点G为AB与⊙O的切点，连接OG，则OG⊥AB，
∴OG=OA•sin60°=2×(√(3))/(2)=√(3)，
∴S_阴影=S_△OAB-S_扇形OMN=(1)/(2)×2×√(3)-(60×π×(√(3))2)/(360)=√(3)-(π)/(2)．
故选A．