已知圆C1：(x+3)2+y2＝1和圆C2：(x−3)2+y2＝9，动圆M同时与圆C1及圆C2外切，则动圆圆心M的轨迹方程为x2−y28＝1(x＜0)x2−y28＝1(x＜0)．

Question

已知圆C1：(x+3)2+y2＝1和圆C2：(x−3)2+y2＝9，动圆M同时与圆C₁及圆C₂外切，则动圆圆心M的轨迹方程为

x2−(y2)/(8)＝1(x＜0)

x2−(y2)/(8)＝1(x＜0)

．

Answer 1

动圆C₁的圆心为C₁（-3，0），动圆C₂的圆心为C₂（3，0）
∵动圆M同时与圆C₁及圆C₂外切，
∴动圆M的半径=|MC₁|-1=|MC₂|-3，即|MC₂|-|MC₁|=2
∴M的轨迹为到定点C₁，C₂距离差为常数2的点的集合，即双曲线的左支
∴M的轨迹方程为x2−(y2)/(8)＝1(x＜0)
故答案为：x2−(y2)/(8)＝1(x＜0)