已知一动圆P与⊙A：（x-2）2+y2=64相内切，与⊙B：（x+2）2+y2=4相外切，求动圆P的圆心P的轨迹方程．

Question

已知一动圆P与⊙A：（x-2）²+y²=64相内切，与⊙B：（x+2）²+y²=4相外切，求动圆P的圆心P的轨迹方程．

Answer 1

设点P（x，y），动圆P的半径为r，∵⊙A与⊙P内切，∴|AP|=8-r，
∵⊙B与⊙P外切，∴|BP|=2+r，∵|AP|+|BP|=10＞|AB|=4，
∴P点的轨迹是以A，B为焦点的椭圆．|AP|+|BP|=10=2a，∴a=5，∵|AB|=2c=4，c=2，
∴b²=a²-c²=21，∴P的轨迹方程为(x2)/(25)+(y2)/(21)＝1．