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已知一动圆P与⊙A：（x-2）2+y2=64相内切，与⊙B：（x+2）2+y2=4相外切，求动圆P的圆心P的轨迹方程．
题目详情
已知一动圆P与⊙A：（x-2）2+y2=64相内切，与⊙B：（x+2）2+y2=4相外切，求动圆P的圆心P的轨迹方程．
▼优质解答
答案和解析
设点P（x，y），动圆P的半径为r，∵⊙A与⊙P内切，∴|AP|=8-r，
∵⊙B与⊙P外切，∴|BP|=2+r，∵|AP|+|BP|=10＞|AB|=4，
∴P点的轨迹是以A，B为焦点的椭圆．|AP|+|BP|=10=2a，∴a=5，∵|AB|=2c=4，c=2，
∴b2=a2-c2=21，∴P的轨迹方程为
+
＝1．
∵⊙B与⊙P外切，∴|BP|=2+r，∵|AP|+|BP|=10＞|AB|=4，
∴P点的轨迹是以A，B为焦点的椭圆．|AP|+|BP|=10=2a，∴a=5，∵|AB|=2c=4，c=2，
∴b2=a2-c2=21，∴P的轨迹方程为
| x2 |
| 25 |
| y2 |
| 21 |
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