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已知一动圆P与⊙A:(x-2)2+y2=64相内切,与⊙B:(x+2)2+y2=4相外切,求动圆P的圆心P的轨迹方程.
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已知一动圆P与⊙A:(x-2)2+y2=64相内切,与⊙B:(x+2)2+y2=4相外切,求动圆P的圆心P的轨迹方程.
▼优质解答
答案和解析
设点P(x,y),动圆P的半径为r,∵⊙A与⊙P内切,∴|AP|=8-r,
∵⊙B与⊙P外切,∴|BP|=2+r,∵|AP|+|BP|=10>|AB|=4,
∴P点的轨迹是以A,B为焦点的椭圆.|AP|+|BP|=10=2a,∴a=5,∵|AB|=2c=4,c=2,
∴b2=a2-c2=21,∴P的轨迹方程为
+
=1.
∵⊙B与⊙P外切,∴|BP|=2+r,∵|AP|+|BP|=10>|AB|=4,
∴P点的轨迹是以A,B为焦点的椭圆.|AP|+|BP|=10=2a,∴a=5,∵|AB|=2c=4,c=2,
∴b2=a2-c2=21,∴P的轨迹方程为
x2 |
25 |
y2 |
21 |
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