已知一个动圆与圆A：（x+2）^2+y^2=49和圆B：（x-5）^2+y^2=1都外切,求这个动圆圆心的轨迹方程.

Question

已知一个动圆与圆A：（x+2）^2+y^2=49和圆B：（x-5）^2+y^2=1都外切,求这个动圆圆心的轨迹方程.

Answer 1

设,这个动圆圆心C(x,y)
圆A圆心A(-2,0),半径RA=7
圆B圆心B(5,0),半径RB=1
则有,|AC|-7=|BC|-1
|AC|=|BC|+6
根号[(x+2)^2+y^2]=根号[(x-5)^2+y^2]+6
(x+2)^2+y^2=(x-5)^2+y^2+12根号[(x-5)^2+y^2]+36
14x-57=12根号[(x-5)^2+y^2]
(14x-57)^2=144[(x-5)^2+y^2]
196x^2-1596x+3249=144x^2-1440x+3600+144y^2
52x^2-156x-144y^2=351
52(x-3/2)^2-144y^2=351+52*9/4
52(x-3/2)^2-144y^2=468
13(x-3/2)^2-36y^2=117
即这个动圆圆心的轨迹方程13(x-3/2)^2-36y^2=117 （双曲线）