选修4-1：几何证明选讲如图，PA切⊙O于点A，D为线段PA的中点，过点D引割线交⊙O于B，C两点．求证：∠DPB=∠DCP．

Question

选修4-1：几何证明选讲
如图，PA切⊙O于点A，D为线段PA的中点，过点D引割线交⊙O于B，C两点．
求证：∠DPB=∠DCP．

Answer 1

证明：因为PA与圆相切于A，所以DA ² =DB•DC，（3分）
因为D为PA中点，所以DP=DA，
所以DP ² =DB•DC，即 (PD)/(DC) =(DB)/(PD) ．（6分）
因为∠BDP=∠PDC，所以△BDP ∽ △PDC，（9分）
所以∠DPB=∠DCP．（10分）