以圆O外一点P，引圆的两条切线PA，PB，A，B为切点．割线PCD交圆O于C，D．又由B作CD的平行线交圆O于E．若F为CD中点，求证：A，F，E三点共线．

Question

以圆O外一点P，引圆的两条切线PA，PB，A，B为切点．割线PCD交圆O于C，D．又由B作CD的平行线交圆O于E．若F为CD中点，
求证：A，F，E三点共线．

Answer 1

证明：如图，连AF，EF，OA，OB，OP，BF，OF，
延长FC交BE于G，
易知OA丄AP，OB丄BP，OF丄CP，
所以有∠AFP=∠AOP=∠POB=∠PFB，
又因CD∥BE，所以有∠PFB=∠FBE，∠EFD=∠FEB，
而FOG为BE的垂直平分线，故EF=FB，∠FEB=∠EBF，
所以∠AFP=∠EFD，
∴A，F，E三点共线．