已知曲线y=2x-x2上有两点A(20)、B(11)求:(1)割线AB的斜率kAB;(2)过点A的切线的斜率kAT;(3)点A处的切线的方程.
(1)割线 AB 的斜率 k AB ;
(2)过点 A 的切线的斜率 k AT ;
(3)点 A 处的切线的方程.
解析：已知曲线上两点坐标很方便地求出割线的斜率 固定 A 点使 B 点沿着曲线向点 A 运动 极限位置便是切线.
答案：(1) k AB = 
=-1.
(2)设 A 点横坐标为2+Δ x 则其纵坐标 f (2+Δ x )=2(2+Δ x )-(2+Δ x ) 2
函数的增量Δy= f (2+Δ x )- f (2)=［2(2+Δ x )-(2+Δ x ) 2 ］-0=-(Δ x ) 2 -2Δ x
= -Δ x -2 k AT = 
=-2.
(3)由直线点斜式方程得y-0=-2( x -2)
即y=-2 x +4.
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