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(2014•海南模拟)如图所示,已知⊙O1与⊙O2相交于A、B两点,过点A作⊙O1的切线交⊙O2于点C,过点B作两圆的割线,分别交⊙O1、⊙O2于点D、E,DE与AC相交于点P.(Ⅰ)求证:AD∥EC;(Ⅱ)
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(Ⅰ)求证:AD∥EC;
(Ⅱ)若AD是⊙O2的切线,且PA=6,PC=2,BD=9,求AD的长.
▼优质解答
答案和解析
(I)证明:连接AB,
∵AC是⊙O1的切线,
∴∠BAC=∠D,
又∵∠BAC=∠E,
∴∠D=∠E,
∴AD∥EC.
(II)∵PA是⊙O1的切线,PD是⊙O1的割线,
∴PA2=PB•PD,
∴62=PB•(PB+9)
∴PB=3,
在⊙O2中由相交弦定理,得PA•PC=BP•PE,
∴PE=4,
∵AD是⊙O2的切线,DE是⊙O2的割线,
∴AD2=DB•DE=9×16,
∴AD=12
∵AC是⊙O1的切线,
∴∠BAC=∠D,
又∵∠BAC=∠E,
∴∠D=∠E,
∴AD∥EC.
(II)∵PA是⊙O1的切线,PD是⊙O1的割线,
∴PA2=PB•PD,
∴62=PB•(PB+9)
∴PB=3,
在⊙O2中由相交弦定理,得PA•PC=BP•PE,
∴PE=4,
∵AD是⊙O2的切线,DE是⊙O2的割线,
∴AD2=DB•DE=9×16,
∴AD=12
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