在曲线y=e^x上取横坐标x1=0及x2=1两点,作过这两点的割线,则曲线y=e^x在点处的切线平行于这条割线?切线方程是

Question

在曲线y=e^x上取横坐标x1=0及x2=1两点,作过这两点的割线,则曲线y=e^x在点____处的切线平行于这条割线?切线方程是_____

Answer 1

f(x)=y=e^x
f(0)=1
f(1)=e
所以两点是(0,1),(1,e)
所以斜率(e-1)/(1-0)=e-1
平行则切线斜率=e-1
即导数=e-1
f'(x)=e^x=e-1
x=ln(e-1)
f[ln(e-1)]=e^[ln(e-1)]=e-1
所以点是(ln(e-1),e-1)
切线是y-(e-1)=(e-1)[x-ln(e-1)]
即(e-1)x-y+e-1-(e-1)ln(e-1)=0