如图，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分线相交于点O，过点O作EF∥AB交BC于F，交AC于E，过点O作OD⊥BC于D，下列四个结论：①∠AOB=90°+12∠C；②当∠C=90°时，E，F分别是AC，BC的中点；③若OD=a，CE+CF=

Question

如图，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分线相交于点O，过点O作EF∥AB交BC于F，交AC于E，过点O作OD⊥BC于D，下列四个结论：
①∠AOB=90°+(1)/(2)∠C；
②当∠C=90°时，E，F分别是AC，BC的中点；
③若OD=a，CE+CF=2b，则S_△CEF=ab．
其中正确的是（　　）

A．①
B．②③
C．①②
D．①③

Answer 1

在△ABC中，∠BAC+∠ABC=180°-∠C，
∵∠BAC和∠ABC的平分线相交于点O，
∴∠OAB+∠OBA=(1)/(2)（∠BAC+∠ABC）=90°-(1)/(2)∠C，
在△AOB中，∠AOB=180°-（90°-(1)/(2)∠C）=90°+(1)/(2)∠C，故①正确；
∵∠BAC和∠ABC的平分线相交于点O，
∴点O在∠ACB的平分线上，
∴点O不是∠ACB的平分线的中点，
∵EF∥AB，
∴E，F一定不是AC，BC的中点，故②错误；
∵点O在∠ACB的平分线上，
∴点D到AC的距离等于OD，
∴S_△CEF=(1)/(2)（CE+CF）•OD=(1)/(2)•2b•a=ab，故③正确；
综上所述，正确的是①③．
故选D．