如图，点A在x轴的正半轴上，以OA为直径作⊙P，C是⊙P上一点，过点C的直线y＝33x+23与x轴、y轴分别相交于点D、点E，连接AC并延长与y轴相交于点B，点B的坐标为（0，43）．（1）求证：OE=CE；（2

Question

如图，点A在x轴的正半轴上，以OA为直径作⊙P，C是⊙P上一点，过点C的直线y＝(√(3))/(3)x+2√(3)与x轴、y轴分别相交于点D、点E，连接AC并延长与y轴相交于点B，点B的坐标为（0，4√(3)）．
（1）求证：OE=CE；
（2）请判断直线CD与⊙P位置关系，证明你的结论，并请求出⊙P的半径长．

Answer 1

（1）证明：连接OC，
∵直线y=(√(3))/(3)x+2√(3)与y轴相交于点E，
∴点E的坐标为（0，2√(3)），即OE=2√(3)．
又∵点B的坐标为（0，4√(3)），
∴OB=4√(3)，
∴BE=OE=2√(3)，
又∵OA是⊙P的直径，
∴∠ACO=90°，即OC⊥AB，
∴OE=CE（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）

（2）直线CD是⊙P的切线．
①证明：连接PC、PE，由①可知：OE=CE．
在△POE和△PCE，

作业帮用户 2016-11-30

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