如图，直线AB．CD相交于点O，OM⊥AB，NO⊥CD．（1）若∠1=∠2，求∠AOD的度数；（2）若∠1=14∠BOC，求∠2和∠MOD．

Question

如图，直线AB．CD相交于点O，OM⊥AB，NO⊥CD．
（1）若∠1=∠2，求∠AOD的度数；
（2）若∠1=(1)/(4)∠BOC，求∠2和∠MOD．

Answer 1

∵OM⊥AB，NO⊥CD，
∴∠BOM=∠AOM=∠NOD=∠CON=90°
（1）∵∠1=∠2，
∴∠1=∠2=45°．
∴∠AOD=∠NOD+（∠AON-∠2）=90°+90°-45°=135°，即∠AOD的度数是135°；

（2）∵∠1+∠BOM=∠BOC，∠1=(1)/(4)∠BOC，
∴∠BOC=120°，
∴∠2=180°-∠BOC=60°．
∵∠BOD=∠2=60°，
∴∠MOD=∠MOB+∠BOD=90°+∠2=90°+60°=150°，即∠MOD=150°．