函数f（x）=ax2+bx（a＞0，b＞0）在点（1，f（1））处的切线斜率为2，则8a+bab的最小值是（）A.10B.9C.8D.32

Question

函数f（x）=ax²+bx（a＞0，b＞0）在点（1，f（1））处的切线斜率为2，则(8a+b)/(ab)的最小值是（　　）
A. 10
B. 9
C. 8
D. 3√(2)

Answer 1

由f（x）=ax²+bx，得f′（x）=2ax+b，
又f（x）=ax²+bx（a>0，b>0）在点（1，f（1））处的切线斜率为2，
所以f′（1）=2a+b=2，即a+(b)/(2)＝1．
则(8a+b)/(ab)=(8)/(b)+(1)/(a)＝(a+(b)/(2))((8)/(b)+(1)/(a))＝(8a)/(b)+(b)/(2a)+5≥2√((8a)/(b)•(b)/(2a))+5＝9．
当且仅当

2a+b＝2

(8a)/(b)＝(b)/(2a)

，即

a＝(1)/(3)

b＝(4)/(3)

时“=”成立．
所以(8a+b)/(ab)的最小值是9．
故选B．