Forwhatvaluesofxin[0,2π]doesthegraphofy=cosx/(2+sinx)haveahorizontaltangent?在0,2pie之间哪些点使得函数的切线是垂直的

Question

For what values of x in [0,2π] does the graph of y=cosx/(2+sinx) have a horizontal tangent?
在【0,2pie】之间哪些点使得函数的切线是垂直的

Answer 1

切线是垂直的?不是水平切线
对函数求导
y=cosx/(2+sinx)
y‘=[-sinx(2+sinx)-(cosx)^2]/(2+sinx)^2
=-(2sinx+1)/(2+sinx)^2
可知y’=0的点的切线是水平的
所以2sinx=-1
x=7π/6或11π/6
所以点(7π/6,1/3)(11π/6,-1/3)出的切线是水平的