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已知圆(X+1)^2+Y^2=1和圆外一点p(0,2)过点p作圆的切线,则两条切线的夹角是
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已知圆(X+1)^2+Y^2=1 和圆外一点p(0,2) 过点p作圆的切线,则两条切线的夹角是
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答案和解析
依题意,可知圆圆心为（-1,0）,半径为1,设圆心为O,交点分别为A和B,则OP=√(（-1-0）^2+(0-2)^2)=√5
在Rt△OAP中,sin∠OPA=OA/OP=√5/5,由勾股定理,可得cos∠OPA=（2√5）/5
在△APB中,AP,BP为和圆外一点p(0,2) 过点p作圆的切线,则OP平分∠ABP,则
sin∠ABP=sin2∠OPA=2sin∠OPAcos∠OPA=2*√5/5*（2√5）/5=4/5
则其夹角为arcsin4/5
在Rt△OAP中,sin∠OPA=OA/OP=√5/5,由勾股定理,可得cos∠OPA=（2√5）/5
在△APB中,AP,BP为和圆外一点p(0,2) 过点p作圆的切线,则OP平分∠ABP,则
sin∠ABP=sin2∠OPA=2sin∠OPAcos∠OPA=2*√5/5*（2√5）/5=4/5
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