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已知函数f(x)=(x^2-3x+1)e^x,求这条曲线与x轴平行的切线方程
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已知函数f(x)=(x^2-3x+1)e^x,求这条曲线与x轴平行的切线方程
▼优质解答
答案和解析
切线与x轴平行,就是说 斜率=0
f'(x)=(x^2-3x+1)'e^x+(x^2-3x+1)(e^x)'
=(2x-3+x^2-3x+1)e^x
=(x^2-x-2)e^x
e^x>0
所以 f'(x)=0
只能是 x^2-x-2=0
解得 x1=-1,x2=2
当 x1=-1时,f(x)=5/e,这时的切线方程是 y=5/e
当 x2=2时,f(x)=-e^2 ,这时的切线方程是 y=-e^2
f'(x)=(x^2-3x+1)'e^x+(x^2-3x+1)(e^x)'
=(2x-3+x^2-3x+1)e^x
=(x^2-x-2)e^x
e^x>0
所以 f'(x)=0
只能是 x^2-x-2=0
解得 x1=-1,x2=2
当 x1=-1时,f(x)=5/e,这时的切线方程是 y=5/e
当 x2=2时,f(x)=-e^2 ,这时的切线方程是 y=-e^2
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