若直线y=kx+b是曲线y=lnx+2的切线，也是曲线y=ln（x+1）的切线，则b=．

Question

若直线y=kx+b是曲线y=lnx+2的切线，也是曲线y=ln（x+1）的切线，则b=___．

Answer 1

设y=kx+b与y=lnx+2和y=ln（x+1）的切点分别为（x₁，kx₁+b）、（x₂，kx₂+b）；
由导数的几何意义可得k=(1)/(x1)=(1)/(x2+1)，得x₁=x₂+1
再由切点也在各自的曲线上，可得

kx1+b=lnx1+2

kx2+b=ln(x2+1)

联立上述式子解得

k=2

x1=(1)/(2)

x2=-(1)/(2)

；
从而kx₁+b=lnx₁+2得出b=1-ln2．