若曲线f（x）=ex+e-x的一条切线的斜率是32，则切点的横坐标为．

Question

若曲线f（x）=e^x+e^-x的一条切线的斜率是(3)/(2)，则切点的横坐标为______．

Answer 1

∵f（x）=e^x+e^-x，∴f′（x）=e^x-e^-x，
设切点的横坐标为x₀，可得e^x₀-e^-x₀=(3)/(2)
整理可得2（ex0）²-3ex0-2=0，
解得ex0=2，或ex0=−(1)/(2)（舍去）
∴x₀=ln2
故答案为：ln2