已知圆C：x2+y2-4x-2y+1=0上存在两个不同的点关于直线x+ay-1=0对称，过点A（-4，a）作圆C的切线，切点为B，则|AB|=．

Question

已知圆C：x²+y²-4x-2y+1=0上存在两个不同的点关于直线x+ay-1=0对称，过点A（-4，a）作圆C的切线，切点为B，则|AB|=___．

Answer 1

∵圆C：x²+y²-4x-2y+1=0，即（x-2）²+（y-1）² =4，
表示以C（2，1）为圆心、半径等于2的圆．
由题意可得，直线l：x+ay-1=0经过圆C的圆心（2，1），
故有2+a-1=0，∴a=-1，点A（-4，-1）．
∵AC=√((-4-2)2+(-1-1)2)=2√(10)，CB=R=2，
∴切线的长|AB|=√(40-4)=6．
故答案为6．