已知从圆C：（x+1）2+（y-2）2=2外一点P（x1，y1）向该圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|=|PO|，则当|PM|取最小值时点P的坐标为．

Question

已知从圆C：（x+1）²+（y-2）²=2外一点P（x₁，y₁）向该圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|=|PO|，则当|PM|取最小值时点P的坐标为___．

Answer 1

如图所示， C：x²+y²+2x-4y+3=0化为（x+1）²+（y-2）²=2，圆心C（-1，2），半径r=√(2)．
因为|PM|=|PO|，
所以|PO|²+r²=|PC|²（C为圆心，r为圆的半径），
所以x₁²+y₁²+2=（x₁+1）²+（y₁-2）²，即2x₁-4y₁+3=0．要使|PM|最小，只要|PO|最小即可．
当直线PO垂直于直线2x-4y+3=0时，即直线PO的方程为2x+y=0时，|PM|最小，此时P点即为两直线的交点，得P点坐标（-(3)/(10)，(3)/(5)）．
故答案为（-(3)/(10)，(3)/(5)）．