已知等比数列{an}满足2a1+a3=3a2,且a3+2是a2,a4的等差中项(1)求an（2）若bn=an+log2 1/an（2为角标）,Sn=b1+b2+b3+.+bn,求使Sn-2^n+1 +47＜0成立的正整数n的最小值.（1）问以求出 为2^n

Question

已知等比数列{an}满足2a1+a3=3a2,且a3+2是a2,a4的等差中项
(1)求an（2）若bn=an+log2 1/an（2为角标）,Sn=b1+b2+b3+.+bn,求使Sn-2^n+1 +47＜0成立的正整数n的最小值.
（1）问以求出 为2^n

Answer 1

因为an=2^n,所以 log2 1/an（2为角标）= -n
所以 bn=2^n-n
Sn=2-1+2^2-2+2^3-3+...+2^n-n =(2+2^2+2^3+...+2^n)-(1+2+3+...+n)
= 2^(n+1)-2-(1+n)*n/2
Sn-2^(n+1)+47=2^(n+1)-2-(1+n)*n/2-2^(n+1)+47
=45-(1+n)*n/290
(n+1/2)^2>(90*4+1)/4 =(19/2)^2
n>(19+1)/2=20 因此最小整数为21