已知圆O：x2+y2=1，直线x-2y+5=0上动点P，过点P作圆O的一条切线，切点为A，则PO•PA的最小值为．

Question

已知圆O：x²+y²=1，直线x-2y+5=0上动点P，过点P作圆O的一条切线，切点为A，则

PO

•

PA

的最小值为 ___ ．

Answer 1

由题意可得，要使

PO

•

PA

最小，只有P与O最近，
故此时OP和直线x-2y+5=0垂直．
设点P（2b-5，b），则有(b-0)/(2b-5-0)×(1)/(2)=-1，求得 b=2，
∴点P（-1，2），
∴OP=√(5)，切线PA=√(OP2-OA2)=2，
cos∠OPA=(PA)/(PO)=(2)/(√(5))，
∴

PO

•

PA

=√(5)×2×(2)/(√(5))=4，
故答案为：4．