用反证法证明圆的切线垂直于过切点的半径!――我不太清楚到底怎么用反证法证明~谁教教我~给个清楚的过程~

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用反证法证明圆的切线垂直于过切点的半径!
― ―我不太清楚到底怎么用反证法证明~谁教教我~给个清楚的过程~

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答案和解析

设直线l与⊙O切于点P,假设过切点的半径OP与切线l不垂直,过点O作l的垂线,垂足为Q,则OP为直角三角形OPQ的斜边.
又,OQ⊥l于Q,则OQ的长就是圆心O到切线l的距离,所以OQ的长等于⊙O的半径,即OQ=OP,这与“直角三角形的斜边大于直角边”矛盾.所以假设的OP与l不垂直不成立.所以OP与l垂直.

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