如图，已知△ABC，AC=BC=6，∠C=90°．O是AB的中点，⊙O与AC，BC分别相切于点D与点E．点F是⊙O与AB的一个交点，连DF并延长交CB的延长线于点G．则CG=．

Question

如图，已知△ABC，AC=BC=6，∠C=90°．O是AB的中点，⊙O与AC，BC分别相切于点D与点E．点F是⊙O与AB的一个交点，连DF并延长交CB的延长线于点G．则CG= ___ ．

Answer 1

连接OD，则OD⊥AC；
∵∠C=90°，
∴OD∥CB；
∵O是AB的中点，
∴OD是△ABC的中位线，即OD=(1)/(2)BC=3；
∵AC=BC=6，∠C=90°，
∴AB=6√(2)，则OB=3√(2)，
∵OD∥CG，
∴∠ODF=∠G；
∵OD=OF，则∠ODF=∠OFD，
∴∠BFG=∠OFD=∠G，
∴BF=BG=OB-OF=3√(2)-3，
∴CG=BC+BG=6+3√(2)-3=3√(2)+3．