如图，一个长方形被分为面积比为5：6：7：8：9的A、B、C、D、E五块，其中A和B是长方形，且A的长等于B的周长的一半．请问：A、B、C、D、E的周长比为多少？

Question

如图，一个长方形被分为面积比为5：6：7：8：9的A、B、C、D、E五块，其中A和B是长方形，且A的长等于B的周长的一半．请问：A、B、C、D、E的周长比为多少？

Answer 1

如图，
（1）因为5÷（5+6+7+8+9）=5÷35=(1)/(7)，
所以A的面积是大长方形面积的(1)/(7)，
所以设PF=x，则FG=7x，PG=6x；

（2）因为6÷（6+7+8+9）=6÷30=(1)/(5)，
所以B的面积是长方形OQMH面积的(1)/(5)，
所以设OG=y，则HG=5y，OH=4y；
又因为A的长等于B的周长的一半，
所以PM=PQ+PG，即5y=y+6x，
可得y=1.5x；
所以A的周长为：2×（x+5y）=2×（x+7.5x）=17x，
B的周长为：2×（6x+y）=2×（6x+1.5x）=15x；

（3）因为9÷（7+8+9）=9÷24=(3)/(8)，
所以E的面积是长方形面积OQMH面积的(3)/(8)，
所以SH：2MH=3：8，SH=(3)/(4)×6x=4.5x，
OH=4y=6x，则OS=7.5x，
因此E的周长为：4.5x+6x+7.5x=18x；

（4）因为8÷（7+8+9）=9÷24=(1)/(3)，
所以D的面积是长方形面积OQMH面积的(1)/(3)，
所以NT：2OH=1：3，NT=(2)/(3)×6x=4x，
ON：OS=NT：OH，则ON=5x，NS=2.5x，
OT：HS=NT：OH，则OT=3x，NQ=ON=5x，
因此D的周长为：5x+5x+6x=16x，
C的周长为：5x+2.5x+1.5x+6x=15x；
综上，可得A、B、C、D、E的周长比为：
17：15：15：16：18．
答：A、B、C、D、E的周长比为：17：15：15：16：18．