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已知圆C与直线x-y=0及x-y-4=0都相切，圆心在直线x+y=0上，则圆C的方程为．
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已知圆C与直线x-y=0及x-y-4=0都相切，圆心在直线x+y=0上，则圆C的方程为______．
▼优质解答
答案和解析
∵圆心在直线x+y=0上，
∴设圆心坐标为（a，-a）
∵圆C与直线x-y=0相切
∴圆心（a，-a）到两直线x-y=0的距离为：
=r ①
同理圆心（a，-a）到两直线x-y-4=0的距离为：
=r ②
联立①②得，a=1 r2=2
∴圆C的方程为：（x-1）2+（y+1）2=2
故答案为：：（x-1）2+（y+1）2=2
∴设圆心坐标为（a，-a）
∵圆C与直线x-y=0相切
∴圆心（a，-a）到两直线x-y=0的距离为：
| |2a| | ||
|
同理圆心（a，-a）到两直线x-y-4=0的距离为：
| |2a−4| | ||
|
联立①②得，a=1 r2=2
∴圆C的方程为：（x-1）2+（y+1）2=2
故答案为：：（x-1）2+（y+1）2=2
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