如图所示，半径R=2.5m的光滑半圆轨道ABC与倾角θ=37°的粗糙斜面轨道DC相切于C点，半圆轨道的直径AC与斜面垂直．质量m=1kg的小球从A点左上方距A点高h=0.45m的P点以某一速度v0水平抛出，刚好与

Question

如图所示，半径R=2.5m的光滑半圆轨道ABC与倾角θ=37°的粗糙斜面轨道DC相切于C点，半圆轨道的直径AC与斜面垂直．质量m=1kg的小球从A点左上方距A点高h=0.45m的P点以某一速度v₀水平抛出，刚好与半圆轨道的A点相切进入半圆轨道内侧，之后经半圆轨道沿斜面刚好滑到与抛出点等高的D点．已知当地的重力加速度g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，不计空气阻力，求：

（1）小球从P点抛出时的速度大小v₀；
（2）小球从C点运动到D点过程中摩擦力做的功W；
（3）小球从D点返回经过轨道最低点B的压力大小．

Answer 1

（1）如图所示，在A点有
v_y²=2gh                   ①
(vy)/(v0)=tanθ               ②
由①②式解得      v₀=4m/s   ③
（2）在B点整个运动知过程中，重力做功为零，根据动能定理得知：小球沿斜面上滑过程中克服摩擦力做的功等于小球做平抛运动的初动能：
W=-(1)/(2)mv

2

0

=-8J
（3）从P到B有
mg（h+Rcosθ+R）=(1)/(2)mv²-(1)/(2)mv

2

0

           ④
          F_N-mg=m(v2)/(R)          ⑤
由③④⑤式解得  F_N=43.2N                                  
则小球在B点对轨道的压力大小F_N′=F_N=43.2N                    
答：（1）小球从P点抛出时的速度大小v₀为4m/s；
（2）小球从C点运动到D点过程中摩擦力做的功W为-8J．
（3）小球对轨道最低点B的压力大小为43.2N；