（2014•资阳模拟）如图，足够长斜面倾角θ=30°，斜面上A点上方光滑，A点下方粗糙，μ=143，光滑水平面上B点左侧有水平向右的匀强电场E=105V/m，可视为质点的小物体C、D质量分别为mC=4kg，mD=1

Question

（2014•资阳模拟）如图，足够长斜面倾角θ=30°，斜面上A点上方光滑，A点下方粗糙，μ=(1)/(4√(3))，光滑水平面上B点左侧有水平向右的匀强电场E=10⁵V/m，可视为质点的小物体C、D质量分别为m_C=4kg，m_D=1kg，D带电q=3×10^-4C，用细线通过光滑滑轮连在一起，分别放在斜面及水平面上的P和Q点由静止释放，B、Q间距离d=1m，A、P间距离为2d．取g=10m/s²，求：
（1）物体C第一次运动到A点时的速度v₀；
（2）物体C第一次经过A到第二次经过A的时间t．

Answer 1

（1）由题知释放后C物将沿斜面下滑，C物从P到A过程，对C、D系统由动能定理：mCg•2dsinθ−Eq•d＝(1)/(2)(mC+mD)v02…①
解①得：v₀=2m/s…②
（2）由题意，C经过A点后将减速下滑至速度为0后又加速上滑，设其加速度大小为a₁，向下运动的时间为t₁，发生的位移为x₁，
对物体C：m_Cgsinθ-T₁-μm_Cgcosθ=-m_Ca₁…③
t1＝(v0)/(a1)…④
x1＝(v02)/(2a1)…⑤
对物体D：T₁-Eq=-m_Da₁…⑥
设物体C后再加速上滑到A的过程中，加速度大小为a₂，时间t₂，有：
对物体C：T₂-μm_Cgcosθ-m_cgsinθ=m_Ca₂…⑦
对物体D：Eq-T₂=m_Ca₂…⑧
x1＝(1)/(2)a2

t

2 2

…⑨
t=t₁+t₂…⑩
联解③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩并代入数据得：t＝(2)/(3)(√(3)+1)s≈1.82s…⑪
答：（1）物体C第一次运动到A点时的速度为2m/s；
（2）物体C第一次经过A到第二次经过A的时间为1.82s．