已知圆O的半径为6cm,射线PM经过点O,OP=10cm,射线PN与圆O相切于点Q

Question

已知圆O的半径为6cm,射线PM经过点O,OP=10cm,射线PN与圆O相切于点Q

Answer 1

（1）连接OQ,
∵PN与⊙O相切于点Q,
∴OQ⊥PN,
即∠OQP=90°,（2分）
∵OP=10,OQ=6,
∴PQ=
102−62
=8（cm）．（3分）
（2）过点O作OC⊥AB,垂足为C,
∵点A的运动速度为5cm/s,点B的运动速度为4cm/s,运动时间为ts,
∴PA=5t,PB=4t,
∵PO=10,PQ=8,
∴
PA
PO
＝
PB
PQ
,
∵∠P=∠P,
∴△PAB∽△POQ,
∴∠PBA=∠PQO=90°,（4分）
∵∠BQO=∠CBQ=∠OCB=90°,
∴四边形OCBQ为矩形．
∴BQ=OC．
∵⊙O的半径为6,
∴BQ=OC=6时,直线AB与⊙O相切．
①当AB运动到如图1所示的位置,
BQ=PQ-PB=8-4t,
∵BQ=6,
∴8-4t=6,
∴t=0.5（s）．（6分）
②当AB运动到如图2所示的位置,
BQ=PB-PQ=4t-8,
∵BQ=6,
∴4t-8=6,
∴t=3.5（s）．
∴当t为0.5s或3.5s时直线AB与⊙O相切．（8分）