试求过点M(1,1)且与曲线y＝x3＋1相切的直线方程．速度求

Question

试求过点M(1,1)且与曲线y＝x3＋1相切的直线方程．速度求

Answer 1

答：
曲线y=x^3+1
求导：y'(x)=3x^2
设切点为（a,a^3+1)
则切线斜率k=y'(a)=3a^2
切线斜率k=(a^3+1-1)/(a-1)=3a^2
所以：
a^3=3a^3-3a^2
2a^3-3a^2=0
(2a-3)a^2=0
解得：a=0或者a=3/2
k=0或者k=27/4
所以：切线为y=1或者y-1=k(x-1)=(27/4)(x-1)
所以：切线为y=1或者27x-4y-23=0