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求过点(1,-3)且与曲线y=x^2相切的直线方程
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求过点(1,-3)且与曲线y=x^2相切的直线方程
▼优质解答
答案和解析
y=x²
y′=2x
设抛物线上一点(x0,y0)
则该点的斜率=2x0
y=2x0(x-1)-3
y0=2x0(x0-1)-3
x²0=2x²0-2x0-3
x²0-2x0-3=0
(x0-3)(x0+1)=0
x0-3=0 x0=3
x0+1=0 x0=-1
所以 过(1,-3)和y=x² 相切的直线方程为y=6(x-1)-3=6x-9 或y=-2(x-1)-3=-2x-1
y′=2x
设抛物线上一点(x0,y0)
则该点的斜率=2x0
y=2x0(x-1)-3
y0=2x0(x0-1)-3
x²0=2x²0-2x0-3
x²0-2x0-3=0
(x0-3)(x0+1)=0
x0-3=0 x0=3
x0+1=0 x0=-1
所以 过(1,-3)和y=x² 相切的直线方程为y=6(x-1)-3=6x-9 或y=-2(x-1)-3=-2x-1
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