已知一个圆的直径为2.28米,现把这一个圆的面积平均分成15等份,求每一等份的高是多少?

Question

已知一个圆的直径为2.28米,现把这一个圆的面积平均分成15等份,求每一等份的高是多少?

Answer 1

15个区域从上往下标为1到15号,中间的是8号
求上部7份,就知下部7份,直径减这14份就是中间8区的高
半径为1.14,每份面积均为3.1416*1.14*1.14/15=0.272
1号区域是弓形,2到7号区域都是一个大弓形减去一个小弓形
弓形面积公式：S=R^2*arctan[(h^2-2hR)^0.5/(R-h)]-(R-h)*(h^2-2hR)^0.5/2
解得1号弓形高h1=0.2700,即为1号区域高
1,2号区域构成2号弓形,2号弓形高h2'=0.4355
则2号区域高h2=h2'-h1=0.1655
1,2,3区域构成3号弓形,3号弓形高h3'=0.5793
则3号区域高h3=h3'-h2'=0.1438
.
h4=0.1325
h5=0.1262
h6=0.1222
h7=0.1201
h8=2.28-2*(h1+h2+h3+h4+h5+h6+h7)=0.1194
h9=h7=0.1201
h10=h6=0.1222
h11=h5=0.1262
h12=h4=0.1325
h13=h3=0.1438
h14=h2=0.1655
h15=h1=0.2700