某拖拉机厂,今年1月份生产出一批甲、乙两种型号新型拖拉机,其中乙型16台,从2月份起,甲型每月增产10台,乙型每月按相同的增长率逐月递增,又知2月份甲、乙两型的产量之比是3：2,3月份甲、

Question

某拖拉机厂,今年1月份生产出一批甲、乙两种型号新型拖拉机,其中乙型16台,从2月份起,甲型每月增产10台,乙型每月按相同的增长率逐月递增,又知2月份甲、乙两型的产量之比是3：2,3月份甲、乙两型产量之和为65台,求乙型拖拉机每月的增长率及甲型拖拉机1月份的产量(用一元二次方程解答,请想写书写步骤,

Answer 1

设乙型拖拉机每月的增长率为x,2月份乙型拖拉机的产量为16(1+x)台,2月份甲型拖拉机的产量为16(1+x)×3/2=24(1+x)台,1月份甲型拖拉机的产量为24(1+x)-10=(24x+14)台,3月份乙型拖拉机的产量为16(1+x)²台,3月份甲型拖拉机的产量为24(1+x)+10=(24x+34)台；根据题意,可列方程：
24x+34+16(1+x)²=65
24x+34+16+32x+16x²=65
16x²+56x-15=0
(4x-1)(4x+15)=0
4x-1=0 或 4x+15=0(不合题意,应该舍去)
所以 4x-1=0
x=1/4=25℅

24x+14=24×1/4+14=20

答：乙型拖拉机每月的增长率为25℅,1月份甲型拖拉机的产量为20台.