如图：⊙O内切于弓形ADB的最大的圆，且弧ADB的度数为120°，则⊙O的周长与弧AB的长的比是3434．

Question

如图：⊙O内切于弓形ADB的最大的圆，且弧ADB的度数为120°，则⊙O的周长与弧AB的长的比是

(3)/(4)

(3)/(4)

．

Answer 1

如图，确定弓形的圆心P，连接PB、PD，根据题意可知CD是⊙O的直径，PB，PD是⊙P的半径．
∵⊙O内切于弓形ADB的最大的圆，且弧ADB的度数为120°
∴PD⊥AB，∠BPD=60°
设PB=1，则PC=CD=(1)/(2)
⊙O的周长是(1)/(2)π，
弧AB的长是(2)/(3)π，
∴⊙O的周长与弧AB的长的比是(1)/(2)π：(2)/(3)π=3：4，即(3)/(4)．