数学有理数问题是否有两个无理数的和是有理数及这两个无理数的积也是有理数,且这两个无理数的和与积相等?存在的话请举例两个,不存在请说明理由

Question

数学有理数问题
是否有两个无理数的和是有理数及这两个无理数的积也是有理数,且这两个无理数的和与积相等?存在的话请举例两个,不存在请说明理由

Answer 1

设：两数之和为a,要想两数之积也为a,则可解一元二次方程
x^2-ax+a=0
要想判别式a^2-4a>0,可解得a4,
因此只要a4,上面方程的两个根就满足和与积相等.
比如取a=5,解方程x^2-5x+5=0得
两根分别为（5+根号5）/2,（5-根号5）/2,这两个数字的和与积均为5
再如取a=-1,解方程x^2+x-1=0得
两根分别为（-1+根号5）/2,（-1-根号5）/2,这两个数字的和与积均为-1