○O1与○O2是等圆,M是O1,O2的中点,过M的任一直线分别交○O1于A,B两点,交○O2于C,D两点求证：弧AB=弧CD

Question

○O1与○O2是等圆,M是O1,O2的中点,过M的任一直线分别交○O1于A,B两点,交○O2于C,D两点
求证：弧AB=弧CD

Answer 1

证明,过O1作O1E⊥AB,垂足为E,过点O2作O2F⊥CD,垂足为F,
在Rt⊿EMO1与Rt⊿MFO2中,O1E⊥AB,O2F⊥CD,
O1M=O2M,
Rt⊿EMO1≌Rt⊿MFO2,
O1E=O2F,ME=MF,
在Rt⊿AEO1与Rt⊿FDO2中,
O1A=O2D,O1=E=O2F,O1E⊥AB,O2F⊥CD,
Rt⊿AEO1≌Rt⊿FDO2,
则⊿ABO1≌⊿CDO2,
∠AO1B=∠CO2D,(半径相等,圆心角相等所对的弧长相等)
则弧AB=弧CD,