在⊙O中，AB为直径，点C为圆上一点，将劣弧沿弦AC翻折交AB于点D，连结CD．如图，若点D与圆心O重合，AC=2，求⊙O的半径r．

Question

在⊙O中，AB为直径，点C为圆上一点，将劣弧沿弦AC翻折交AB于点D，连结CD．如图，若点D与圆心O重合，AC=2，求⊙O的半径r．

Answer 1

如图，过点O作OE⊥AC于E，
则AE=(1)/(2)AC=(1)/(2)×2=1，
∵翻折后点D与圆心O重合，
∴OE=(1)/(2)r，
在Rt△AOE中，AO²=AE²+OE²，
即r²=1²+（(1)/(2)r）²，
解得r=(2√(3))/(3)．
故⊙O的半径r为(2√(3))/(3)．