△ABC内接于O，AB=AC，D在劣弧AC上，∠ABD=45°．（1）如图1，BD交AC于E，连CD，若AB=BD，求证：CD=2DE；（2）如图2，连AD，CD，已知sin∠BDC=1213，求tan∠CBD的值．

Question

△ABC内接于 O，AB=AC，D在劣弧

AC

上，∠ABD=45°．
（1）如图1，BD交AC于E，连CD，若AB=BD，求证：CD=√(2)DE；
（2）如图2，连AD，CD，已知sin∠BDC=(12)/(13)，求tan∠CBD的值．

Answer 1

（1）证明：∵AB=AC，AB=BD，∴AC=BD，∴AC=BD，∴BC=AD，∴∠BDC=∠ABD=45°，∵∠ACD=∠ABD=45°，∴△EDC为等腰直角三角形，∴CD=2DE；（2） 作DG⊥AC于G，作ON⊥AC于N，延长AO交BC于M，∵sin∠BDC=sin∠MOC=CMOC...