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如图，已知正方形ABCD的边长为2，点E为AB的中点．以A为圆心，AE为半径，作弧交AD于点F．若P为劣弧EF上的动点，则PC•PD的最小值为．
题目详情
如图，已知正方形ABCD的边长为2，点E为AB的中点．以A为圆心，AE为半径，作弧交AD于点F．若P为劣弧
上的动点，则
•
的最小值为___．
 |
| EF |
| PC |
| PD |
▼优质解答
答案和解析
如图，以A为原点，边AB，AD所在直线为x，y轴建立平面直角坐标系，则：
A（0，0），C（2，2），D（0，2），设P（cosθ，sinθ）；
∴
•
=(2-cosθ，2-sinθ)•（-cosθ，2-sinθ）
=（2-cosθ）（-cosθ）+（2-sinθ）2
=5-2（cosθ+2sinθ）=5-2
sin（θ+φ），tanφ=
；
∴sin（θ+φ）=1时，
•
取最小值5-2
．
故答案为：5-2
．
A（0，0），C（2，2），D（0，2），设P（cosθ，sinθ）；∴
| PC |
| PD |
=（2-cosθ）（-cosθ）+（2-sinθ）2
=5-2（cosθ+2sinθ）=5-2
| 5 |
| 1 |
| 2 |
∴sin（θ+φ）=1时，
| PC |
| PD |
| 5 |
故答案为：5-2
| 5 |
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