九年级数学题如图,AB是圆O的弦,AB=4,P为圆O上一动点,cos角APB=1/3.当点P运动到什么位置时,三角形PAB面积最大?求出最大面积.

Question

九年级数学题
如图,AB是圆O的弦,AB=4,P为圆O上一动点,cos角APB=1/3.当点P运动到什么位置时,三角形PAB面积最大?求出最大面积.

Answer 1

过圆心O作OD⊥AB,
AD=BD=AB/2=4/2=2
连接OA,OB
则∠AOD=1/2∠AOB=∠APB
所以cos∠AOD=cos∠APB=1/3
即cos∠AOD=OD/OA=1/3
设OA=r,则OD=r/3
所以由勾股定理得
r²=（r/3）²+2²
解得r=3√2/2,
所以OD=r/3=√2/2,
P在圆上滑动,当P滑至优弧中点时,P到AB距离最大
即P到AB最大距离PD=r+OD=3√2/2+√2/2=2√2
所以三角形APB的最大面积=AB*PD/2=4*2√2/2=4√2