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(10分)如图所示,竖直平面内有一粗糙的圆弧圆管轨道,其半径为R=0.5m,内径很小。平台高h="1.9"m,一质量m=0.5kg、直径略小于圆管内径的小球,从平台边缘的A处水平射出,恰能

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(10分)如图所示,竖直平面内有一粗糙的圆弧 圆管轨道,其半径为 R =0.5m,内径很小。平台高 h ="1.9" m,一质量 m =0.5kg、直径略小于圆管内径的小球,从平台边缘的 A 处水平射出,恰能沿圆管轨道上 P 点的切线方向进入圆管内,轨道半径 OP 与竖直线的夹角为3 7°。 g =10m/s 2 ,sin37°=0.6,cos37°=0.8。不计空气阻力。求:
(1)小球从平台上的 A 点射出时的速度 v 0 是多大?
(2)小球通过最高点 Q 时,圆管轨道对小球向下的压力 F Q =3N,小球在圆管轨道中运动时克服阻力所做的功 W 是多少?
▼优质解答
答案和解析
(1) v 0 =8 m/s
(2) W =18.5 J

(1)设小球从 A P 的过程中,运动时 间为 t ,竖直位移为 y ,到达 P 点时竖直方向的速度是 v y ,则
y h R (1-cos37°)            .............................(1分)
                    .............................(1分)
y =1.8 m, t =0.6 s
v y gt                          .............................(1分)
                  .............................(1分)
解得 v 0 =8 m/s                .............................(1分)
(2)设小球在 P 点的速度为 v P ,则
v P                   .............................(1分)
由动能定理有- mgh W     ..................(2分)
由牛顿第二定律有 mg F Q        .....................(1分)
v P =10m /s, v Q m/s  
解得 W =1 8.5 J                     ........................(1分)
(2)或设小球在 Q 点的速度为 v Q ,则
L =( h -2 R )                 .... ..........................(1分)
由动能定理有 mgL W    ....................(2分)
由牛顿第二定律有 mg F Q         .....................(1分)
L =0.9m, v Q m/s
解得 W =18.5 J                        .....................(1分)
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