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(10分)如图所示,竖直平面内有一粗糙的圆弧圆管轨道,其半径为R=0.5m,内径很小。平台高h="1.9"m,一质量m=0.5kg、直径略小于圆管内径的小球,从平台边缘的A处水平射出,恰能
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| (10分)如图所示,竖直平面内有一粗糙的圆弧 圆管轨道,其半径为 R =0.5m,内径很小。平台高 h ="1.9" m,一质量 m =0.5kg、直径略小于圆管内径的小球,从平台边缘的 A 处水平射出,恰能沿圆管轨道上 P 点的切线方向进入圆管内,轨道半径 OP 与竖直线的夹角为3 7°。 g =10m/s 2 ,sin37°=0.6,cos37°=0.8。不计空气阻力。求:(1)小球从平台上的 A 点射出时的速度 v 0 是多大? (2)小球通过最高点 Q 时,圆管轨道对小球向下的压力 F Q =3N,小球在圆管轨道中运动时克服阻力所做的功 W 是多少? |
▼优质解答
答案和解析
| (1) v 0 =8 m/s (2) W =18.5 J |
| (1)设小球从 A 到 P 的过程中,运动时 间为 t ,竖直位移为 y ,到达 P 点时竖直方向的速度是 v y ,则y = h - R (1-cos37°) .............................(1分) .............................(1分)y =1.8 m, t =0.6 s v y = gt .............................(1分) .............................(1分)解得 v 0 =8 m/s .............................(1分) (2)设小球在 P 点的速度为 v P ,则 v P = .............................(1分)由动能定理有- mgh - W = ..................(2分)由牛顿第二定律有 mg + F Q = .....................(1分)v P =10m /s, v Q = m/s 解得 W =1 8.5 J ........................(1分)(2)或设小球在 Q 点的速度为 v Q ,则 L =( h -2 R ) .... ..........................(1分)由动能定理有 mgL - W = ....................(2分)由牛顿第二定律有 mg + F Q = .....................(1分)L =0.9m, v Q = m/s解得 W =18.5 J .....................(1分) |
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圆管轨道,其半径为 R =0.5m,内径很小。平台高 h ="1.9" m,一质量 m =0.5kg、直径略小于圆管内径的小球,从平台边缘的 A 处水平射出,恰能沿圆管轨道上 P 点的切线方向进入圆管内,轨道半径 OP 与竖直线的夹角为3
7°。 g =10m/s 2 ,sin37°=0.6,cos37°=0.8。不计空气阻力。求:
J
间为 t ,竖直位移为 y ,到达 P 点时竖直方向的速度是 v y
,则
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/s, v Q =
m/s
8.5 J ........................(1分)
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J .....................(1分)