（10分）如图所示，竖直平面内有一粗糙的圆弧圆管轨道，其半径为R=0.5m，内径很小。平台高h="1.9"m，一质量m=0.5kg、直径略小于圆管内径的小球，从平台边缘的A处水平射出，恰能

Question

（10分）如图所示，竖直平面内有一粗糙的圆弧 圆管轨道，其半径为 R =0.5m，内径很小。平台高 h ="1.9" m，一质量 m =0.5kg、直径略小于圆管内径的小球，从平台边缘的 A 处水平射出，恰能沿圆管轨道上 P 点的切线方向进入圆管内，轨道半径 OP 与竖直线的夹角为3 7°。 g ＝10m/s ² ，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。不计空气阻力。求：
（1）小球从平台上的 A 点射出时的速度 v ₀ 是多大?
（2）小球通过最高点 Q 时，圆管轨道对小球向下的压力 F _Q ＝3N，小球在圆管轨道中运动时克服阻力所做的功 W 是多少？

Answer 1

（1） v ₀ ＝8 m/s
（2） W ＝18.5 J

（1）设小球从 A 到 P 的过程中，运动时 间为 t ，竖直位移为 y ，到达 P 点时竖直方向的速度是 v _y ，则
y ＝ h － R (1－cos37°)            ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．(1分)
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y ＝1.8 m， t ＝0.6 s
v _y ＝ gt                          ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．(1分)
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解得 v ₀ ＝8 m/s                ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．(1分)
（2）设小球在 P 点的速度为 v _P ，则
v _P ＝                   ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．(1分)
由动能定理有－ mgh － W ＝     ．．．．．．．．．．．．．．．．．．(2分)
由牛顿第二定律有 mg ＋ F _Q ＝        ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．(1分)
v _P ＝10m /s， v _Q ＝ m/s  
解得 W ＝1 8.5 J                     ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．(1分)
（2）或设小球在 Q 点的速度为 v _Q ，则
L =（ h －2 R ）                 ．．．． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．(1分)
由动能定理有 mgL － W ＝    ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．(2分)
由牛顿第二定律有 mg ＋ F _Q ＝         ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．(1分)
L =0.9m， v _Q ＝ m/s
解得 W ＝18.5 J                        ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．(1分)