如图所示，带有14光滑圆弧的小车A的半径为R，静止在光滑水平面上．滑块C置于木板B的右端，A、B、C的质量均为m，A、B底面厚度相同．现B、C以相同的速度向右匀速运动，B与A碰后即粘连在一

Question

如图所示，带有(1)/(4)光滑圆弧的小车A的半径为R，静止在光滑水平面上．滑块C置于木板B的右端，A、B、C的质量均为m，A、B底面厚度相同．现B、C以相同的速度向右匀速运动，B与A碰后即粘连在一起，C恰好能沿A的圆弧轨道滑到与圆心等高处，求：

（1）B、C一起匀速运动的速度为多少
（2）滑块C返回到A的底端时AB整体和C的速度为多少
（3）滑块C返回到A的底端时C对A的压力为多少．

Answer 1

（1）设BC的初速度为v₀，AB相碰过程中动量守恒，设碰后总体质量m′，速度u，选取需要为正方向，则：
mv₀=m′u，
由于m′=2m，
得u=(1)/(2)v₀，
C滑到最高点的过程中，由动量守恒定律：mv₀+m′u=（m+m′）u′
由机械能守恒：(1)/(2)mv₀²+(1)/(2)m′u²-(1)/(2)（m+m′）u^/2=mgh
解得：v0=2√(2gR) 
（2）C从底端滑到顶端再从顶端滑到底部的过程中，满足水平方向动量守恒、机械能守恒，有：
mv₀+m′u=mv₁+m′v₂  
(1)/(2)mv₀²+(1)/(2)m′u²=(1)/(2)mv₁²+(1)/(2)m′v₂²
解得：v1=2√(3gR)，v2=(5√(3gR))/(3)
（3）滑块C在A的底端时相对A向左运动（对地速度向右），其相对A滑动的速度为：
V_x=v₁-v₂
由圆周运动规律：F-mg=(mV2x)/(R)
解得：F=4mg
答：（1）B、C一起匀速运动的速度为2√(2gR)；
（2）滑块C返回到A的底端时AB整体为2√(3gR)，C的速度为(5√(3gR))/(3)；
（3）滑块C返回到A的底端时C对A的压力为4mg．