如图所示，轨道ABCD的AB段为一半径R=0.2的光滑1/4圆形轨道，BC段为高为h=5的竖直轨道，CD段为水平轨道。一质量为0.1的小球由A点从静止开始下滑到B点时速度的大小为2/s，离开B点做

Question

如图所示，轨道ABCD 的AB段为一半径R=0.2 的光滑1/4圆形轨道，BC段为高为h=5 的竖直轨道，CD段为水平轨道。一质量为 0.1 的小球由A点从静止开始下滑到B点时速度的大小为2 /s，离开B点做平抛运动（g取10 /s ² ），求：
（1）小球离开B 点后，在CD 轨道上的落地点到C 的水平距离；
（2）小球到达B 点时对圆形轨道的压力大小？
（3）如果在BCD轨道上放置一个倾角θ＝45°的斜面（如图中虚线所示），那么小球离开B点后能否落到斜面上？如果能，求它第一次落在斜面上的位置。

Answer 1

（1）设小球离开 B 点做平抛运动的时间为 t ₁ ，落地点到 C 点距离为 s
由 h = gt ₁ ² 得： t ₁ = = s = 1s
s = v _B ·t ₁ = 2×1m = 2m
（2）小球达B受重力G和向上的弹力F作用
由牛顿第二定律知
解得F＝3N
由牛顿第三定律知球对B的压力
即小球到达B点时对圆形轨道的压力大小为3N
方向竖直向下
（3）如图

斜面 BEC 的倾角=45°， CE 长 d = h = 5m
因为 d ＞ s ，所以小球离开 B 点后能落在斜面上
假设小球第一次落在斜面上 F 点
BF 长为 L ，小球从 B 点到 F 点的时间为 t ₂
L cosθ= v _B t ₂ ①
L sinθ= gt ₂ ² ②
联立①、②两式得
t ₂ = 0.4s
L= = m=0.8 m=1.13m