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如图所示,一条公路的转弯处是一段圆弧,即图中CD,点O是CD的圆心,CD=600m,E为CD上一点,且OE⊥CD于F,EF=90m,则这段弯路的半径是多少?
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如图所示,一条公路的转弯处是一段圆弧,即图中
,点O是
的圆心,CD=600m,E为
上一点,且OE⊥CD于F,EF=90m,则这段弯路的半径是多少?

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CD |
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▼优质解答
答案和解析
设圆弧的半径是R,
如右图所示,连接OD.
∵OE⊥CD,
∴由垂径定理得:DF=
CD=
×600m=300m.
在Rt△DOF中,OD2=OF2+DF2,
∴R2=(R-90)2+3002,
∴R=545(m).
∴这段弯路的半径是545m.

如右图所示,连接OD.
∵OE⊥CD,
∴由垂径定理得:DF=
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在Rt△DOF中,OD2=OF2+DF2,
∴R2=(R-90)2+3002,
∴R=545(m).
∴这段弯路的半径是545m.
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